——本文摘自《宇宙大哉問：20個困惑人類的問題與解答》，2022 年 8 月，天下文化，未經同意請勿轉載。 ）的流形稱作里奇平坦流形，另外里奇張量與度規成比例關係的流形，稱為愛因斯坦流形（Einstein manifold）。 全球衞星定位系統的算法本身便是基於光速不變原理的，若光速不變原理不成立，則全球衞星定位系統則需要更換為不同的算法方能精確定位。 全球衛星定位系統的算法本身便是基於光速不變原理的，若光速不變原理不成立，則全球衛星定位系統則需要更換為不同的算法方能精確定位。 狭义相对性原理（狭义协变性原理）：一切的慣性參考系都是平权的，即物理规律的形式在任何的惯性参考系中是相同的。
但是這個故事還不僅如此，有另一個例子也畫出了這些點點，但老實說似乎是不可能出現的。 在法國西南部的拉斯科洞窟（Lascaux）最出名的，就是洞內豐富的舊石器時代藝術：描繪動物的壁畫及雕刻，認為已有兩萬年歷史，是人性初現的象徵。 幾十年來，學者不斷爭論這些作品的意義，同時卻很少有人注意到，在洞窟龐大入口空間的頂部有六個簡單的點，完美契合昴宿星團的位置，以紅赭色仔細畫下這些點，漂浮在一頭壯碩的原牛肩膀上方。
這一事實也可以理解為，當除了引力之外不受其他力時，所有質量足夠小（即其本身的質量對引力場的影響可以忽略）的測驗物體在同一引力場中以同樣的方式運動。 既然如此，則不妨認為引力其實並不是一種“力”，而是一種時空效應，即物體的質量（準確的説應當為非零的能動張量）能夠產生時空的彎曲，引力源對於測驗物體的引力正是這種時空彎曲所造成的一種幾何效應。 這時，所有的測驗物體就在這個彎曲的時空中做慣性運動，其運動軌跡正是該彎曲時空的測地線，它們都遵守測地線方程。 傳統上，在愛因斯坦剛剛提出相對論的初期，人們以所討論的問題是否涉及非慣性參考系來作為狹義與廣義相對論分類的標誌。 隨着相對論理論的發展，這種分類方法越來越顯出其缺點——參考系是跟觀察者有關的，以這樣一個相對的物理對象來劃分物理理論，被認為不能反映問題的本質。 一般認為，狹義與廣義相對論的區別在於所討論的問題是否涉及引力（彎曲時空），即狹義相對論只涉及那些沒有引力作用或者引力作用可以忽略的問題，而廣義相對論則是討論有引力作用時的物理學。
因斯坦相對論: 相對論
現代物理學的兩大支柱以大相逕庭的觀點來解釋可能的宇宙起源。 另一方面，相對論告訴我們宇宙來自一個發生在一百四十億年前的無限密度點。 然而，愛因斯坦相對論卻告訴我們一個截然不同的故事。 量子力學有個問題，它通常假設空間是靜態的，就像一個固定的背景，你可以在那裡懸掛粒子和場。
存在有定量的理論證明，其顯示：當物體具有自旋性質時，廣義相對論必須要擴充成愛因斯坦-嘉當理論。 智力發育遲緩的筆者認為這是矛盾的，一定有一個人錯，但愛因斯坦說兩人都沒錯，要筆者耐心地等一等……。 但事實上這結論與絕對時間無關，而是因愛因斯坦之假設—光的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值—造成的！ 如果不是這一假設，則光的傳播速率將與發射體運動狀態有關（古典力學），李教授會認為乙激光是以 c-v 逼近、而甲激光則是以 c+v 追趕以 v 速運動的賴教授（圖一 b），因此兩道激光當然還是同時到達賴教授處！
因斯坦相對論: 相對論好難？愛因斯坦親自解釋給你聽—《愛因斯坦自選集》
不過今天回頭看，無論伽利略如何高瞻遠矚，他終究還是在談各種看得見的「幾何形狀」，尚未能預見其背後還有著更為抽象的「運動方程式」，如要深刻了解宇宙，就必須從這些看不見的方程式下手。 在這個意義重大的百年時刻，物理學正等待著下一代的廣義相對論，我們也需要另一位愛因斯坦。 自從男孩們發現此地後的幾十年間，學者針對這些問題提出了各種令人目不暇給的答案。 早期有人認為這些神祕的圖樣只是裝飾，「為了藝術而藝術」，沒有什麼特別的意義；另一派則認為這些動物代表不同的部落，這些繪畫描述的便是部落之間的戰役及結盟。
圖一：1919 年愛丁頓到西非觀測日全食並拍攝此照 片，觀測結果證實愛因斯坦廣義相對論。 太陽正後 方的星光行經太陽，受到太陽四周時空的影響，產 生偏折現象。 愛因斯坦的廣義相對論闡釋了物體如何改變其周遭的時空幾何（geometry of spacetime）、及後者又如何反過來決定物體該如何運動。 因宇宙充滿了物體，因此廣義相對論立即成為探討宇宙的工具。 因斯坦相對論是關於時空和引力的基本理論，主要由愛因斯坦創立，分為狹義相對論(特殊相對論)和廣義相對論(一般相對論)。 相對論的基本假設是相對性原理，即物理定律與參照系的選擇無關。
因為“對理論物理的貢獻，特別是發現了光電效應的原理”，他榮獲1921年度的諾貝爾物理學獎（1922年頒發）。 其顯示出仿射理論，而非度規理論，對於重力能提供更好的描述； 其解釋仿射扭率的意義，在一些量子重力理論中自然出現； 其將自旋詮釋為仿射扭率，在幾何意義上是時空介質之位錯場的一項連續近似。 將黎曼幾何擴充以包含了仿射扭率則稱為黎曼-嘉當幾何(Riemann–Cartan geometry)。 如果说到了二十世纪初狭义相对论因为经典物理原来固有的矛盾、大量的新实验以及广泛的关注而呼之欲出的话，那么广义相对论的提出则在某种意义下是“理论走在了实验前面”的一次实践。 在此之前，虽然有一些后来用以支持广义相对论的实验现象（如水星轨道近日点的进动），但是它们并不总是物理学关注的焦点。 而广义相对论的提出，在很大程度上是由于相对论理论自身发展的需要，而并非是出于有一些实验现象急待有理论去解释的现实需要，这在物理学的发展史上是并不多见的。
因斯坦相對論: 馬克思是對的：他為你做過的五件事
這一系列激動人心的發現，既顯示了我們在廣義相對論與相對論天體物理學研究中的長足發展，也預示著廣義相對論與相對論天體物理學，接下來在自然科學發展中的蓬勃勢頭。 沒想到 12 年後，天文學家發現當時的宇宙觀根本就是錯的！ 愛因斯坦非常後悔地悄悄將那常數從其筆記本上擦去，謂這是他一生中所犯的最大錯誤！ 可是該常數卻陰魂不散，在愛因斯坦去世後四分之一世紀，又重新登上舞台，成了今日探討宇宙歷史的主要工具。 「GPS 的定位數學」，2008 年 12 月號科學月刊。 在該文裡筆者「一時糊塗」沒想到另一「狹義相對論的時間膨脹」是不可以忽略的非「隨機」誤差，而錯誤地結論謂「因此可以完全忽略相對論效應，用絕對的時間與絕對的空間觀念來處理 GPS 的問題」。
自然界中有眾多現象，大至宇宙，小至基本粒子，奇特如超導、超流體，都不能不從對稱觀點來理解。 一個概念能有這麼廣的適用範圍，其抽象程度想當然耳必然不低；無論是否真是如此，對稱在科學上的起源也和其他物理概念一樣，來自於具體的觀察。 對稱的科學意義之歷史演變是非常有趣的，卻還沒寫進高中教科書，一般人大約是在科普文章或書籍中得知對稱的某些面向，譬如「規範對稱」與「自發對稱破缺」，乃至於所謂的「BEH機制」。 由於BEH機制是2013年諾貝爾物理獎的主題，我想趁這個時機，在此以一系列的文章從頭說明對稱的科學意義。 其他研究人員則藉由黑洞的極端狀況檢驗廣義相對論，試圖找出它的漏洞。 此外，廣義相對論最不可思議的結果之一，也就是它帶來了時間旅行的可能性，或許也可為人類發現自然界更深一層的奧秘打開一扇門。
舉例來說，電磁學的麦克斯韦方程組跟電場、磁場以及電荷、電流的分佈是呈線性關係（亦即兩個解的線性疊加仍然是一個解）。 另個例子是量子力學中的薛定谔方程，對於機率波函數也是線性的。 愛因斯坦對現代物理學的貢獻無人可以匹敵，他在科學生涯中始終孜孜追求，探尋物理學領域的普遍的、恆定不變的規律。 理論涵蓋自然界的一切基本問題，大到宇宙、小到次原子粒子。
但很快，爱因斯坦发现自己的新理论只适用于匀速运动的惯性系中，而真实世界并不是匀速运动的，而且他还发现狭义相对论并不能解释牛顿的万有引力定律，这就让爱因斯坦陷入烦恼之中了。 爱因斯坦场方程（详见广义相对论条目）：它具体表达了时空中的物质（能动张量）对于时空几何（曲率张量的函数）的影响，其中对应能动张量的要求（其梯度为零）则包含了上面关于在其中做惯性运动的物体的运动方程的内容。 假設張四離開10年（他的時間）時突然想家，於是緊急剎車，將太空船轉個方向，緊急加速到原來的速度（為了方便，我們可以假設整個過程是「瞬間」），10 年後終於又回到地球，跟雙胞胎張三重新會合，正要擁抱時卻發現張三已經比他老多了！ 按照相對論的觀點，宇宙在某種程度上確實有個開端，或者說至少有個「特殊時刻」。
- 恆星在天球上的位置是固定的，但是行星會在天球上繞著球心遊走：從地球上看，無論是恆星或是行星都是以圓形軌道繞著地球運行。
- 這似乎是很明顯的結論，為什麼要等愛因斯坦告訴我們、難道牛頓沒想到嗎？
- 利用标准的正则量子化方法和路径积分方法将爱因斯坦引力理论进行量子化導致不能重整化的结果，这宣告了爱因斯坦引力理论的标准量子化的失败。
- 這些「自說自話」事實上也不是隨便說的，而是靠「洛倫茲轉換」（Lorentz transformation）連接在一起的。
- 第三，隨著GPS的推廣應用，狹義和廣義相對論已經進入了人們的日常生活。
是他的開刀醫生，他用玻璃紙緊緊包住葡萄柚尺寸的瘤，試圖促使血管纖維化，降低破裂的風險。 上述结果表明，从电子场运动方程得到的能量-动量流运动方程与从引力场运动方程得到的能量-动量流运动方程是不相容的。 羅森克蘭茲還說，愛因斯坦曾說中國人或許會「取代所有其他種族」，這也很能說明問題。 把外來「種族」看成威脅，也是種族歧視意識的特徵之一。 愛因斯坦還寫道，我注意到，男人和女人之間的差別非常小。
廣義相對論：愛因斯坦等人於1915年基本完成的物理學理論，將古典的牛頓萬有引力定律與狹義相對論加以推廣。 全球衛星定位系統的衛星上的原子鐘，對精確定位非常重要。 這些時鐘同時受狹義相對論因高速運動而導致的時間變慢（-7.2 μs/日），和廣義相對論因（較地面物件）承受著較弱的重力場而導致時間變快效應（+45.9 μs/日）影響。 相對論的淨效應是，相較於地面上的時鐘，全球衛星定位系統上的時鐘運行地較快。
- 儘管愛因斯坦方程的形式看起來很簡單，實際上他們是一組複雜的二阶非線性微分方程。
- 由於BEH機制是2013年諾貝爾物理獎的主題，我想趁這個時機，在此以一系列的文章從頭說明對稱的科學意義。
- 相比之下，龐加萊認為以太是一種定義了「真實」空間和時間的特殊參考系統，其它框架中測量的空間和時間則只是「表面的」。
- 最後一道門是以沉重的青銅鑄成，裝飾著光亮的石頭，奧祖拉特只花了半個小時探索在門後的寶藏，但已經足以決定他人生的道路，他完全入迷於洞窟內那股強烈的人類存在感，強大到能夠穿越數千數萬年，於是他立定目標，志要理解這些壁畫創作的方式與原因。
- 一個膨脹的宇宙是一個在改變的宇宙，因此應該具有生命的歷史──甚至可能有出生與死亡。
- （此處我們將能量-動量張量表示為P，是因為廣義相對論中常用來表示能量-動量張量的T在愛因斯坦-嘉當理論留給仿射扭率。）愛因斯坦曲率張量的對稱性強迫動量張量必須是對稱的。
貴國科學家勞師動眾、竭盡心力來測試大戰時敵國理論家所提出來的理論，充分彰顯了你們優良的科學傳統。 雖然光線在重力場下所受到的影響是一個非常客觀的課題，我還是忍不住以個人的立場表達由衷感謝，因為貴國的研究成果，我才能在有生之年目睹相對論最重要的預測受到證實。 本文集正好趕在愛因斯坦創立廣義相對論一百週年之際。 崇尚科學、追尋真理的讀者們，定能在本文集的帶領下，回顧前輩們發展科學理論的艱辛歷程，循著他們的腳步繼續往前，追尋時間、空間的奧祕，探索黑洞神奇的時空結構；循著重力波攜帶的資訊，探索宇宙演化的奧祕。
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