1、整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。 上篇文章把《因數和倍數》單元重點內容進行了概述，今天繼續給大家分享一篇關於《因數和倍數》單元的測試題，廢話少說，直接上題。 在1012以下，只有兩組連續佩服數，分別是和。
約數和倍數都表示一個整數與另一個整數的關係，不能單獨存在。 如只能説16是某數的倍數，2是某數的約數，而不能孤立地説16是倍數，2是約數。 採用分解質因數的方法，也是採用短除的形式，只不過是分別短除，然後再找公約數和最大公約數。 如果把這兩個數合在一起短除，則更容易找出公約數和最大公約數。 在計算多個數的最小公倍數時，對其中任意兩個數存在的約數都要算出，其它無此約數的數則原樣落下。 最後把所有約數和最終剩下無法約分的數連乘即得到最小公倍數。
特別的，這些數字正好與虧完全數（Deficient-perfect numbers）重疊，虧完全數的定義為：自己減去自己的因數和（不包含自己）得到的數可以整除自己，在這個定義中1也符合，因為1不含自己的因數和是0，1減去零是1，當然可以整除1。 所有大於3的質數的六倍都是佩服數[註 2]，更精確地說，所有的質數與質因數不含該質數之完全數的乘積都是佩服數[註 4]。 ，若等於本身，我們就稱它為「佩服數」。 換句話說佩服數是計算一數的因數和，但其中一個因數是以相反數和其他因數相加，得到的值是自己本身的數。 有這種性質的數雖未如完全數一般的完美，但仍被形容為「令人敬佩的」。 （分解質因數也稱分解素因數）求一個數分解質因數，要從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。
7、1個非零自然數的正因數的個數是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。 2、質數﹙素數﹚：恰好有兩個正因數的自然數。 （或定義為在大於1的自然數中，除了1和此整數自身外兩個因數，無法被其他自然數整除的數）。 第9題，一個數的最小的倍數是12，這個數的因數有（ ）個，首先明確這個是12，那麼12的因數有：1，2，3，4，6，12，共（6）個。 公約數與公倍數相反，就是既是A的約數同時也是B的約數的數，12和15的公約數有1，3，最大公約數就是3。
12的因數: 質因數
分解質因數的方法是先用一個合數的最小質因數去除這個合數，得出的數若是一個質數，就寫成這個合數相乘形式；若是一個合數就繼續按原來的方法，直至最後是一個質數 。 第5題，能同時被2和3整除，那麼這個數必須是偶數，且各數位的和必須是3的倍數，那麼32□，能被2和3整除，□裡應填（ 4）。 例如：1、2、4、8、16都能整除16，因此，1、2、4、8、16也都是16的約數。 而當一個數被分解成兩個或幾個數相乘時，因數的個數就受到了限定。 （1） 約數必須在整除的前提下才存在，而因數是從乘積的角度來提出的。 如果數a與數b相乘的積是數c，a與b都是c的因數。
用輾轉相除法求幾個數的最大公約數，可以先求出其中任意兩個數的最大公約數，再求這個最大公約數與第三個數的最大公約數，依次求下去，直到最後一個數為止。 最後所得的那個最大公約數，就是所有這些數的最大公約數。 給定若干個整數，如果有一個(些)數是它們共同的因數，那麼這個(些)數就叫做它們的公因數。 而全部公因數中最大的那個，稱為這些整數的最大公因數。
- 地球圍繞太陽公轉的週期（1年；12個月），大約是月球繞地球公轉週期的12倍（約1個月，陰歷定月的基礎），因此12這個數對人類的計時和曆法具有特殊的意義。
- 第2個半完全數，和為本身的其中一組因數為1、 2、 3、 6。
- 短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然後落下兩個數被公有質因數整除的商，之後再除，以此類推，直到結果互質為止（兩個數互質）。
- 最後所得的那個最大公約數，就是所有這些數的最大公約數。
- 換句話說佩服數是計算一數的因數和，但其中一個因數是以相反數和其他因數相加，得到的值是自己本身的數。
- 除了1以外，兩個沒有其他共同質因子的正整數稱為互質。
- 如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
因数分解的关键是寻找因子（约数），而完整的因子列表可以根据约数分解推导出，将幂从零不断增加直到等于这个数。 第7題，同時是2和5倍數的最大的兩位數是（ ），同時是2和5倍數，那麼個位上必須是0，所以最大的兩位數是（90）。 整數A乘以整數B得到整數C,整數A與整數B都稱做整數C的因數,反之,整數C為整數A的倍數,也為整數B的倍數。
1個非零自然數的正因數的個數是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。 而一個非零自然數的倍數的個數是無限的。 質數﹙素數﹚：恰好有兩個正因數的自然數。 （或定義為在大於1的自然數中，除了1和此整數自身兩個因數外，無法被其他自然數整除的數）。
12的因數: 因數和倍數單元測試卷解析，最後幾道大題是亮點，有一定難度
能被15整除的數bai都是15的倍數,有無數du個的,如15;zhi30;45;60;75;90等等。 若a是b的因數，且a是質數，則稱a是b的質因數。 7不是30的因數，所以也不是質因數。
根據算術基本定理，任何正整數皆有獨一無二的質因子分解式。 分解質因數對解決一些自然數和乘積的問題有很大的幫助，同時又為求最大公約數和最小公倍數做了重要的鋪墊。 每個合數都可以寫成幾個質數（也可稱為素數）相乘的形式，這幾個質數就都叫做這個合數的質因數。 如果一個質數是某個數的因數，那麼就説這個質數是這個數的質因數；而這個因數一定是一個質數。 如果一個整數同時是幾個整數的因數，稱這個整數為它們的“公因數”；公因數中最大的稱為最大公因數。 短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
除了1以外，兩個沒有其他共同質因子的正整數稱為互質。 因為1沒有質因子，1與任何正整數（包括1本身）都是互質。 正整數的因數分解可將正整數表示為一連串的質因子相乘，質因子如重複可以用指數表示。
求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最後在公因數中找出最大公因數。 一般而言，整數A乘以整數B得到整數C，整數A與整數B都稱作整數C的因數，反之，整數C為整數A的倍數，也為整數B的倍數。 根據中醫的經脈學說，人體經脈有十二正經。 3、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
- 分解質因數的方法是先用一個合數的最小質因數去除這個合數，得出的數若是一個質數，就寫成這個合數相乘形式；若是一個合數就繼續按原來的方法，直至最後是一個質數 。
- 而一個非零自然數的倍數的個數是無限的。
- 特別的，這些數字正好與虧完全數（Deficient-perfect numbers）重疊，虧完全數的定義為：自己減去自己的因數和（不包含自己）得到的數可以整除自己，在這個定義中1也符合，因為1不含自己的因數和是0，1減去零是1，當然可以整除1。
- 整數A乘以整數B得到整數C,整數A與整數B都稱做整數C的因數,反之,整數C為整數A的倍數,也為整數B的倍數。
- 3、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
整除：若整數a除以非零整數b，商為整數，且餘數為零， 我們就説a能被b整除（或説b能整除a），記作b|a。 1、整除：若整數a除以非零整數b，商為整數，且餘數為零， 我們就說a能被b整除（或說b能整除a），記作b|a。 因数分解是将一个正整数写成几个约数的乘积，在代数学、密码学、计算复杂性理论和量子计算机等领域中有重要意义。
短除法的本質就是質因數分解法，只是將質因數分解用短除符號來進行。 把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。 “倍”與”倍數”是不同的兩個概念，”倍”是指兩個數相除的商，它可以是整數、小數或者分數。 “倍數”只是在數的整除的範圍內，相對於”約數”而言的一個數字的概念，表示的是能被某一個自然數整除的數。 如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
於是又採用了給每個數分別分解質因數的方法。 因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，就说b是a的因数。 在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。 第1題，一個數最大的因數就是它本身，所以18的最大的因數就是（18），最小的倍數也是它自己（18），40以內18的最大的倍數是（36）。 完全数的真因數和等於本身、亏数的真因數和小於本身、过剩数的真因數和大於本身。
24乘60的矩形被十个12乘12的正方形格子完全覆盖，即12为24和60的最大公因数。 推而广之，如果c是a和b的最大公因数，那么a乘b的矩形就可以被若干个边长为c的正方形格子完全覆盖。 符合這種定義的數未必是佩服數，例如18雖然符合這種定義，但並未符合佩服數的定義，因此18不是佩服數[註 5]。 在日常生活中，12是常見的算數或貨物包裝單位，稱為一打。 雞蛋、筆芯、蛋撻等都常以一打裝購買。 根據《現代漢語詞典》，12打稱為一籮，但這種稱謂比較少見。
而在用短除計算多個數時，對其中任意兩個數存在的因數都要算出，其它沒有這個因數的數則原樣落下。 求最大公因數便乘一邊，求最小公倍數便乘一圈。 無論是短除法，還是分解質因數法，在質因數較大時，都會覺得困難。 質因數（素因數或質因子）在數論裏是指能整除給定正整數的質數。
再舉個例子，30和40，它們的公約數有1，2，5，10，最大公約數是10。 特別的，這些數字正好與盈完全數（Abundant-perfect numbers）重疊，盈完全數的定義為：自己的因數和（不包含自己）減去自己得到的數可以整除自己。 一個數的倍數有無數個,也就是說一個數的倍數的集合為無限集。 需要注意的是,不能把一個數單獨叫做倍數,只能說一個數是另一個數的倍數。 這種方法對求兩個以上數的最大公因數，特別是數目較大的數，顯然是不方便的。
